Ο Στέλιος Αλεξάκης γεννήθηκε στις 4 Δεκεμβρίου του 1973 στον Κουρνά Χανίων. Σπούδασε Ιστορία και Αρχαιολογία στη Φιλοσοφική Σχολή Αθηνών από το 1991 μέχρι το 1995 και συνέχισε με μεταπτυχιακές σπουδές στην Ιστορία της Τέχνης στο ίδιο Πανεπιστήμιο κοντά στους Μανώλη Βλάχο, Νίκο Ζία και Στέλιο Λυδάκη. Από το 2000 μέχρι το 2005 σπούδασε Ζωγραφική και Ψηφιδωτό στην Α.Σ.Κ.Τ. Αθήνας κοντά στους Γιάννη Βαλαβανίδη, Δάφνη Αγγελίδου, Μιχάλη Μανουσάκη, Γιώργο Ζιάκα, Αγγελική Κοκονάκη, Αφροδίτη Λίττη και Νίκο Τρανό.
Εργάστηκε στην Πινακοθήκη Κουβουτσάκη σαν επιμελητής από το 1996 μέχρι το 2008. Είναι μέλος του ΕΕΤΕ. Έχει λάβει μέρος σε πολυάριθμες ομαδικές εκθέσεις και έχει πραγματοποιήσει 7 ατομικές στην Ελλάδα και στο εξωτερικό:
33 εσωτερικά, Gallery 7, Δεκέμβριος 2006, Αθήνα
Κρίνοι του Μίνωα, The Hellenic centre, Φεβρουάριος 2008, Λονδίνο
Μολυβιά, No:id Gallery, Ιούνιος 2008, Λονδίνο
Europe now, Seyhoon Gallery, Σεπτέμβριος 2009, West Hollywood Καλιφόρνια
22 εσωτερικά μοτίβα, Gallery 7, Φεβρουάριος Μάρτιος 2010, Αθήνα
Transferring an old eros, Geisai 14, Μάρτιος 2010, Τόκυο
Love Warriors, Giant Mango, Απρίλιος 2010, Τόκυο
Το 2010 επελέγη να συμμετάσχει στη Nord Art στη βόρεια Γερμανία.